Soal Pertumbuhan, Bunga Tunggal, Bunga Majemuk, Bunga Anuitas, Peluruh dengan Eksponen

SOAL PERTUMBUHAN:

Keterangan: Mn=Tabungan akhir

                      I= suku bunga

                      M= Tabungan awal

For Example :

1. Banyak penduduk suatu kota setiap tahun meningkat sekitar 1% dari banyak penduduk tahun sebelumnya. Berdasarkan sensus penduduk tahun 2009, penduduk di kota tersebut sebanyak 100.000 orang. Hitunglah banyak penduduk pada tahun 2010 dan 2020!
2. Kultur jaringan pada suatu uji laboratorium menunjukkan bahwa 1 bakteri dapat membelah menjadi 2 dalam waktu 2 jam. Diketahui bahwa, pada awal kultur jaringan tersebut terdapat 1.000 bakteri. Tentukan banyak bakteri setelah 20 jam!

 

JAWAB

1. Diketahui : n = 2020 – 2009 = 11

                       M = 100.000

Ditanya : Mn 2010 dan Mn 2020?

Jawab :

• Mn 2020 = M ( 1+i ) ⁿ

                             = 100.000 ( 1 + 1/100) ¹¹

                             = 100.000 ( 1,115668347)

                             = 111.567 orang

• Mn 2010 = 100.000 . 1/100

                             = 1.000 + 100.000

                             = 101.000 orang

 

2. Diketahui : n = 20/2 = 10

                             i= 2 jam / 2 bakteri = 1

Ditanya : Mn ?

Jawab : Mn = 1.000 ( 1 + 1) ¹⁰

                             = 1.000 ( 2) ¹⁰

                             = 1.024.000 bakteri

SOAL BUNGA TUNGGAL:

Contoh Soal 1:

Ani mempunyai uang sebesar RP. 300.000,00. Uang tersebut beliau tabung di Bank dengan bunga tunggal 16 % per tahun. Berapakah besar bunga yang didapat Ani sehabis satu tahun?
Jawab :
Modal (M)= RP. 300.000,00.
Persentase(P) = 16%
Lamanya = 1 tahun

Bunga = M x P x 1= 300.000 x 16 % x 1 = Rp. 48.000
Makara besar bunga yang didapat Ani sehabis satu tahun ialah Rp. 48.000,00

Contoh Soal 2:
Tiga bulan kemudian Satya menyimpan uangnya di Bank sebesar Rp. 1000.000,00. Berapa jumlah uangnya ketika ini kalau Bank memperlihatkan bunga tunggal sebesar 8 %?

Jawab :
Modal (M)= Rp. 1000.000,00.
Persentase(P) = 8 %
Lamanya (w) = 3 bulan

Bunga = M x P x W= Rp. 1000.000,00 x 8% x 3/12 = Rp. 20.000
Uang satya kini = Rp. 1000.000,00 + Rp. 20.000,00 = Rp. 1020.000,00
Makara besar Uang satya kini ialah Rp. 1020.000,00

SOAL BUNGA MAJEMUK:

Bila diketahui modal pinjaman yang berjumlah Rp1.000.000 memilki bunga majemuk sebesar 2% per bulan, maka setelah 5 bulan, berapakah modal akhir nya?

Solusi:

Untuk bisa menyelesaikan persoalan ini, kita akan menggunakan rumus yang sudah kita ketahui sebelumnya yaitu:

M₀ = Rp1.000.000 , b = 2% = 0,02, n = 5 bulan

M_n = M0 (1 + b)n

M_n = 1.000.000 (1 + 0,02)5

M_n = Rp1.104.080, 80

2. Bila diketahui modal pinjaman yang berjumlah Rp1.000.000 memiliki bunga majemuk sebesar 6% per bulan dan wajib dibayar setiap bulannya, maka dalam waktu 2 tahun berapakah modal pinjaman akhirnya?

Solusi:

Disini kita dapat mengetahui bahwa M0 = Rp1.000.000 , lalu wajib dibayar setiap bulannya sehingga m = 12 kali, dan n = 2 tahun, b = 6% = 0,06

Mari kita selesaikan dengan menggunakan rumus berikut ini:

M_n = M_n ( 1 + b/m )^mn

M_n = 1.000.000 ( 1 + 0,0612)12 x 2

M_n = Rp1.127.159, 78

SOAL BUNGA ANUITAS:

1.Sebuah pinjaman akan segera di lunasi dengan sistem anuitas bulanan. Jika besar dari angsuran Rp. 85.000, dan bunganya sebesar Rp. 315.000,00. Maka tentukanlah berapa jumlah dari anuitas tersebut ?

Jawaban nya :

Di ketahui :

An = Rp 85.000
Bn = Rp 315.000

Di tanya = AN .….. ?

Di jawab :

AN = An + Bn
AN = Rp 85.000 + Rp 315.000
AN = Rp 400.000

Jadi, jumlah dari nilai anuitas dari soal di atas ialah = Rp 400.000.

2.Sebuah pinjaman akan segera di lunasi dengan sistem anuitas bulanan. Jika besar anuitas nya Rp 600.000,00. Maka tentukanlah berapa angsuran ke-5 jika bunga ke-5 nya ialah sebesar Rp 415.000,00 ?

Jawaban nya :

Di ketahui :

AN = Rp 600.000
Bn = Rp 415.000

Ditanya : An ..….. ?

Di jawab :

AN = An + Bn
Rp 600.000 = An + Rp 415.000
An = Rp 600.000 – Rp 415.000
An = Rp 185.000

Jadi, jumlah nilai dari angsurannya ialah sebesar = Rp 185.000.