LATIHAN PAS

26). x = 0

27). Dari kelima fungsi yang diberikan pada opsi, hanya opsi E yang menunjukkan fungsi logaritma dengan 0 < a < 1

$0<a<$yaitu 

Jadi, $f\left(x\right)={}^{\mathrm{1/2}}\log x+4$ termasuk fungsi turun.

28). f(x) = x² -2x + 9

a = 1
b = -2
c = 9

nilai minimum 

y = (b² -4ac)/(-4a)
y = ((-2)² -4(1)(9)) / (-4(1))
y = -32/-4
y = 8

29). x(log2) - y(log3) + z(log5) = 10

       log2ˣ + log5^z= log10¹⁰ +  log3^y

       log 2ˣ .5^z = log10¹⁰. 3^y

       2ˣ . 5^z =  10¹⁰. 3^y

       2ˣ . 5^z . 3^0=  2^10. 5^10. 3^y

x = 10

y = 0

z = 10

maka :

2x + 8y - 3z = 2(10) + 8(0) - 3(10)

                   = 20 + 0 - 30

                  = -10                    

30). ²logx² + ³logy⁻³ = 4

        2²logx - 3³logy = 4

misal ²logx=p, ³logy=q
maka, 2p-3q=4.... (1)

²logx + ³logy⁴ =13
⇒ ²logx + 4³logy=13
⇒ p+4q=13...(2)

subtitusikan pers.1 &2
2p - 3q =4
2p + 8q = 26

diperoleh
p = 5 ⇒ ²logx = 5
q = 2 ⇒ ³logy = 2

⁴logx - log9 = 

31). ᵃlog b = n →  b = aⁿ

²log (4ˣ + 6) = 3 + x
4ˣ + 6  = 2³⁺ˣˣ₁
4ˣ  + 6 = 2³. 2ˣ
(2ˣ)² - 8 (2ˣ)  + 6 = 0

misal 2ˣ= a
a² - 8a + 6 = 0, 

akar akarnya a1 dan a2
a1. a2 = 6
2ˣ₁. 2ˣ₂ = 6
2⁽ˣ₁⁺ˣ₂) = 6

x₁ + x₂ = ²log 6

32). xlog x^2 = 2

xlog (4x + 12) = xlog x^2

berarti
4x + 12 = x^2
x^2 - 4x - 12 = 0
x = 6 atau -2

33). √²Log (x²-5x+8) = ² Log 2

          x²-5x+8 = 2
        x²-5x+8-2 = 0
       x²-5x + 6 = 0
      (x-3) (x-2) = 0
      x= 3 atau x = 2

34). 

35). 2log5^3 - 2log3^2

       3x2,3 - 2x1,6
       6,9 - 3,2 = 3,7 

37). ²Log² x - 3.²log x - 10 = 0

       Misal ²log x = a

       a² - 3a - 10 = 0

      (a - 5)(a + 2) = 0

     a - 5 = 0   atau a + 2 = 0

      a = 5                    a = -2

²log x = a

²log x = 5

x = 2⁵

  = 32

²log x = a

²log x = -2

x = 2⁻²

  = 

x₁.x₂ =  32 . 

       = 8

38). misalkan y = log x

maka bentuk persamaan menjadi
y² - 4y + 3 = 0
(y - 1) (y - 3) = 0
y = 1   atau   y = 3

y = 1
log x = 1
x = 10

y = 3
log x = 3
x = 10³
x = 1000

HP : {10 , 1000}

39). 5 log 3x+5 < 5 log35

              3x + 5 < 35

                3x < 35 - 5

                  3x < 30

                  x < 30/3

                  x < 10

40). ²log (5x - 16) < 6

      ²log (5x - 16) < 2^6

        5x - 6 < 64

            5x < 70

             x < 14

41). 4log (2x2 + 24) > 4log (x2 + 10x)

Syarat nilai pada logaritma.

2x2 + 24 > 0 (definit positif). Jadi, berlaku untuk setiap x  . . . (1)

x2 + 10x > 0, maka x < -10  atau x > 0 . . . . (2)

Perbandingan nilai pada logaritma

(2x2 + 24) >  (x2 + 10x)

2x2 - x2 - 10x + 24 > 0

        x2 - 10x + 24 > 0

        (x – 4)(x – 6) >

       x < 4 atau x > 6 ....(3)

Jadi, dari (1), (2), dan (3) diperoleh penyelesaian x < -10 atau x > 6.

45). 2x - ⁵log (x² + 5x) > 2x - ⁵log (4x + 12)

0 > 2x - 2x + ⁵log (x² + 5x) - ⁵log (4x + 12) 
⁵log ((x² + 5x)/(4x + 12)) < 0
(x² + 5x)/(4x + 12) < 5⁰
(x² + 5x)/(4x + 12) - 1 < 0
(x² + 5x - 4x - 12)/(4x + 12) < 0
(x² + x - 12) / (4 (x + 3)) < 0
(x + 4) (x - 3) (x + 3) < 0
x + 4 = 0
x = -4

x + 3 = 0
x = -3

x - 3 = 0
x = 3

x < -4 atau -3 < x < 3

syarat
4x + 12 > 0
4x > -12
x > -3

x² + 5x > 0
x (x + 5) > 0
x < -5 atau x > 0

HP = { x | 0 < x < 3, x ∈ bilangan real }