SOAL PERSAMAAN EKSPONENSIAL

Contoh 1
Soal: Tentukan penyelesaian dari persamaan ekponensial berikut ini  2^2x-7 = 8^1-x
Jawab:
Pertama-tama yang perlu Gengs lakukan yaitu menyamakan basis pada kedua ruas [ruas kanan dan ruas kiri] seperti berikut:
2^2x-7 = 8^1-x
2^2x-7 = (2³)^1-x
2^2x-7 = 2^3-3x
Nahhhh karena basismya telah sama, maka dengan mudah kita dapat menentukan nilai x-nya seperti berikut ini.
2x - 7 = 3 - 3x
5x = 10
x = 2
Sehingga kita peroleh x = 2

Contoh 2
Soal: Carilah bentuk sederhana dari (a12b−3a−1b−32)23 adalah …
Jawab:
Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen, maka :

Contoh 3
Soal: Tentukan nilai dari 25−2722
Jawab:
25−2722=22(23−25)22
                       =23−25
                       = 8 - 32 = -24

Contoh 4
Soal: Tentukan nilai x yang memenuhi persamaan eksponensial berikut
3x+2+3x=10  
Jawab:
3x+2+3x=10
3x(32+1)=10
           3x(10)=10
                3x=1
                  3x=30
                       x=0

Contoh 5
Soal: Hasil dari 0,125−−−−−√3+132√5+(0,5)2 adalah…
Jawab:
Dengan menggunakan sifat-sifat eksponen dan bentuk akar, maka

Contoh 6
Soal: Tentukan nilai x dari persamaan 35x−1–27x+3=0
Jawab:
35x−1–27x+3=0
35x−1=(33)x+3
35x−1=33x+9
5x-1 = 3x + 9
   2x = 10
     x = 5

Contoh 7
Soal: Tentukan penyelesaian dari 3^2x-2 = 5^x-1
Jawab:
Kedua basis pada persamaan diatas berbeda dan tidak ada sifat-sifat perpangkatan yang dapat kita gunakan untuk menyamakan kedua basis tersebut. Namun, kedua pangkatnya bisa kita samakan menjadi sebagai berikut :
3^2x-2 = 5^x-1
3^2(x-1) = 5^x-1
9^x-1 = 5^x-1
Sehingga berdasarkan sifat 2, maka akan diperoleh sebagai berikut:
x - 1 = 0
     x = 1
Dengan demikian nilai x yang kita peroleh yaitu 1.

Contoh 8
Soal: Jika 3x−2y=181 dan 2x−y=16, maka nilai x + y
Jawab:
Dengan menggunakan sifat-sifat persamaan eksponen, maka
3x−2y=181
3x−2y=134
3x−2y=3−4 ........................... pers 1
2x−y=16
2x−y=24
x - y = 4 ................................ pers 2
Dari pers 1 dan pers 2, diperoleh
x - 2y = -4
  x - y = 4
___________ –
-y = -8
  y = 8

Nilai y dapat kita subsitusikan ke pers 1 atau 2, maka
x - 2y = -4
       y = 8
Jadi
x - 2(8) = -4
          x = -4 + 16
          x = 12
ATAU
  x - y = 4
x - (8) = 4
        x = 4 + 8
        x = 12
Didapatkan nilai x = 12, dan nilai y = 8
Jadi, x + y = 12 + 8 = 20

Contoh 9

Soal: Tentukan himpunan penyelesaian dari :

9 ^x²+x = 27 ^x²-1
Jawab:
9 ^x²+x = 27 ^x²-1
3 ^2(x²+x) = 3 ^3(x²-1) 
2 (x²+x) = 3 (x²-1)
2x² + 2x = 3x² – 3
x² – 2x – 3 = 0
(x – 3) (x + 1) = 0 
x = 3     atau   x = -1    
Jadi himpunan penyelesaiannya adalah { -1,3 }

Contoh 10
Soal: Tentukan penyelesaian dari ($\frac{2}{3}$)^x = 6^1-x
Jawab:
Basis pada kedua ruas persamaan diatas berbeda, begitu pula pangkatnya. Sehingga, berdasarkan sifat 3, maka akan diperoleh sebagai berikut:
Sifat-sifat logaritma yang akan kita gunakan pada contoh berikut:
1.  log aⁿ = n log a
2.  log a + log b = log (ab)  
log  ($\frac{2}{3}$)^x = log 6^1-x
x log ($\frac{2}{3}$) = (1 - x) log 6     
x log ($\frac{2}{3}$) = log 6 - x log 6    
x log ($\frac{2}{3}$) + x log 6 = log 6
x (log ($\frac{2}{3}$) + log 6) = log 6
x log 4 = log 6                   
x = $\frac{log6}{log4}$
x = ⁴log 6
Sehingga penyelesaiannya adalah x = ⁴log 6