Jawaban Soal PAT
JAWABAN SOAL PAT
b = 3i + 2j + 2k
c = -2i - 4j + 3k
a + 2b - 3c
(1) (3) (-2)
(-8) +2 (8) -3 (-4)
(5) (2) (3)
(1) (6) (-6)
(-8) + (16) - (-12)
(5) (4) (9)
= 13i + 20j
2. (7) (1)
(-4) × (8) = 0
(p) (-5)
7 + (-32) - 5p = 0
-25 = 5p
p = -5
a - b - c
(7) (1) (1)
(-4) - (8) - (-2) = ( 5, -10, -3 )
(-5) (-5) (-3)
3. PQ = Q - P
(-4) (9)
(1) - (11) = ( -13, -10 )
4. AB = k × BC
B - A = k × C - B
(7) (1) (15) (7)
(-14) - (-5) = K × (-26) - (-14)
(6) (-9) (20) (6)
(6) (8)
(-9) = K × (-12)
(15) (14)
6 = K × 8
K = 6/8
K = 3 : 4
5. AB = B - A
(2) (-3) (5)
(-1) - (5) = (-6)
(8) (2) (6) ~ U
BC =C - A
(3) (-3) (6)
(-4) - (5) = (-9)
(6) (2) (4) ~ V
U × V
(5) (6)
(-6) × (-9) = 30 + 54 + 24
(6) (4) = 108
6. a = PQ = Q - P
(-4) (-8) (-3)
(20) - (-4) = (24)
(10) (-15) (25)
QR = R - Q
(12) (-11) (23)
(22) - (20) = (2)
(-20) (10) (-30)
PR = R - P
(12) (-8) (20)
(22) - (-4) = (26)
(-20) (-15) (-5)
b = QR - PR
(23) (20) (3)
(2) - (26) = (-24)
(-30) (-5) (-25)
a × b
(-3) (3)
(24) × (-24) = - 9 - 576 - 625
(25) (-25) = - 1.210
7. a = PR = R - P
(3) (-1) (4)
(15) - (10) = (5)
(0) (0) (0)
b = PQ = Q - P
(5) (-1) (6)
(3) - (10) = (-7)
(0) (0) (0)
c = QR = R - Q
(3) (5) (-2)
(15) - (3) = (12)
(0) (0) (0)
c = ma + nb
(-2,12) = m(4,5) + n(6,-7)
-2,12 = (4m,5m) + (6n,-7n)
4m + 6n = -2 | ×5 | 20m + 30n = -10
5m - 7n = 12 | ×4 | 20m - 28n = 48 -
> 58n = -58
> n = -1
4m + 6n = -2
4m + 6(-1) = -2
4m - 6 = -2
4m = 4
m = 1
8. u × v
(5) (1)
(-6) × (p) = 5 × 6p + 8 = 0
(-2) (-4)= 6p = -13
= p = 2,1 ~ 2
9. c = a - b
(5i + 6j - 2k) - (3i - 4j - 13k)
2i + 10j + 11k
=√ 2² + 10² + 11²
√4 + 100 + 121
√225 = 15
10. a = PQ = Q - P
(6) (3) (3)
(0) - (-6) = (6)
(12) (9) (3)
b = QR = R - Q
(3) (6) (-3)
(-9) - (0) = (-9)
(18) (12) (6)
|a| = √3² + 6² + 3³
√9 + 36 + 9
√54 = 3√6
|b| = √-3³ + (-9²) + 6²
√9 + 81 + 36
√126 = 3√14
Cos0 = a × b / 3√6 × 3√14
(3) (-3)
(6) × (-9) / 9√22 = -9 - 54 + 18 / 9√22
(3) (6) = 45 / 9√22 = -5/√22 × √22/√22
= -5√22 / 22
Cos0 = -1,06
= 122°
11. Cos0 = v × w / |v| × |w|
|v| = √4 + 16 + 4
√24 = 2√6
|w| = √1 + 1 + 4
√6
(2) (1)
(-4) × (1) / 2√6 × √6 = 2 - 4 - 4 / 12
(-4) (2) = -6 / 12 = - 1/2 = 120°
12. g = A - B
(3) (5) (-2)
(-9) - (-8) = (-1)
(-5) (-8) (3)
h = C - D
(11) (10) (1)
(-12) - (-9) = (-3)
(-2) (-4) (2)
|g| = √4 + 1 + 9 = √14
|h| = √1 + 9 + 4 = √14
(-2) (1)
(-1) × (-3) / √14 × √14 = - 2 + 3 + 6 / 14
(3) (2) = 7/14 = 1/2 = 60°
13. ab = √7 × 2√3 = 2√21
ab = a² + 2ab + b²
a+b² ,= 7 + 2( 2√21) + 12
a+b = √19 + 4√21
19 + 84
103
14. AB = (7) ~ B - A
(4)
(-9)
AB = B - A
(7) (8)
(4) = B - (-11)
(-9) (3)
B = (7) (8) (15)
(4) + (-11) = (-7)
(-9) (3) (-6)
15. a = v - u
(9) (5) (4)
(3) - (3) = (0)
(-3) (-3) (0)
|a| = √16 = 4
b = w - v
(13) (9) (4)
(7) - (3) = (4)
(-3) (-3) (0)
|b| = √32 = 4√2
Cos0 = a × b / |a| × |b|
(4) (4)
(0) × (4) / 4 × 4√2 = 16 + 0 + 0 / 16√2
(0) (0) = 16/16√2 × 16√2 / 16√2
= 1/√2 × √2/√2
= 32√2/32 = √5 × 1/2√2
= 45° /315°
Tan 45° = 1
Tan 315° = -1
16. |v| = √25 + 9 + p²
|v|² = 34 + p
|u| = 1/2 × v
1/2 × (34 + p)
17 + 1/2p
u × v / |v| =
(-1) (-5)
(4) × (3) / 17 + 1/2p = 5 + 12 + 6p / 17 + 1/2p
(6) (p) = 17 + 6p / 17 + 1/2p
17+6p = 17 + 1/2p
0 = 3p
P = o/3 = 3
17. u × v = 1/2 v
17 + 6p / 34 + p = 1/2 (34 + p)
17 + 6p / 34 + p = 17 + 1/2p
17 + 6p = 17 + 1/2p × 34 + p
17 + 6p = 578 + 17p + 17p + 1/2p
17 + 6p = 578 + 17p
- 578 = 11p
P = -51
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